Le calcul intégral: Licence de Mathématiques
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Le calcul intégral : Licence de Mathématiques
information
pages: 155
années: 1991
taille: 5.88Mo
langue: française
format: PDF
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introduction
La théorie de l'intégrale de Riemann a fourni, dès le milieu du XIXème siècle, une
première réponse sérieuse au problème de l'existence d'une primitive pour les fonctions
continues. Du même coup, elle a permis d'intégrer certaines fonctions discontinues,
ouvrant ainsi la voie à diverses extensions. Mais cette théorie s'est avérée insuffisante
sur plus d'un point. En particulier elle rencontrait des difficultés quasiment
insurmontables pour ramener le calcul des intégrales doubles au cas des intégrales
simples successives, dès l'instant où l'on sortait du cadre privilégié de la continuité.
: tableau de matières
CHAPITRE 1: FONCTIONS INTÉGRABLES
Rappels ensemblistes
Arithmétique
Anneaux et tribus
Applications mesurables et fonctions mesurables réelles
Intégrales et mesures
Construction des mesures
Fonctions intégrables
Intégrale de Riemann et intégrale de Lebesgue
Fonctions définies par des intégrales
Le théorème de Riesz-Alexandroff et les mesures de Radon
Applications au calcul des probabilités
CHAPITRE 2: INTÉGRATION SUR UN ESPACE PRODUIT
Produit de deux espaces mesurables
Produit de deux mesures cr-finies
La formule du changement de variables
Indépendance et mesure produit
CHAPITRE 3: CONVOLUTION ET TRANSFORMATION DE FOURIER
Les espaces
Produit de convolution
Transformation de Fourier et fonction caractéristique
Transformation de Fourier et convolution sur L 2
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